Question

某企業去年年底給全部的800名員工共發放2000萬元年終獎，該企業計劃從今年起，10年內每年發放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業員工每年凈增a人．
（1）若a=9，在計劃時間內，該企業的人均年終獎是否會超過3萬元？
（2）為使人均年終獎年年有增長，該企業每年員工的凈增量不能超過多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）設從今年起的第x年（今年為第1年）該企業人均發放年終獎為y萬元．在計劃時間內，列出該企業的人均年終獎，令其大于或等于3萬元，求出最低年限，判斷a=9是否滿足題意．
（2）設1≤x₁＜x₂≤10，利用函數的單調性定義，人均年終獎年年有增長，確定a的范圍，然后確定該企業每年員工的凈增量不能超過的人數．
解答：解：（1）設從今年起的第x年（今年為第1年）該企業人均發放年終獎為y萬元．
則；（4分）
由題意，有，
解得，．
所以，該企業在10年內不能實現人均至少3萬元年終獎的目標．
（2）設1≤x₁＜x₂≤10，則f（x₂）-f（x₁）==，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，為使人均發放的年終獎年年有增長，該企業員工每年的凈增量不能超過23人．
點評：本題考查其他不等式的解法，函數單調性的判斷與證明，根據實際問題選擇函數類型，考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題．