Question

某企業去年年底給全部的800名員工共發放2000萬元年終獎，該企業計劃從今年起，10年內每年發放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業員工每年凈增a人．
（1）若a=9，在計劃時間內，該企業的人均年終獎是否會超過3萬元？
（2）為使人均年終獎年年有增長，該企業每年員工的凈增量不能超過多少人？

Answer 1

（1）設從今年起的第x年（今年為第1年）該企業人均發放年終獎為y萬元．
則y=

2000+60x

800+ax

(x∈N*，1≤x≤10)；（4分）
由題意，有

2000+60x

800+9x

≥3，
解得，x≥

400

33

＞10．
所以，該企業在10年內不能實現人均至少3萬元年終獎的目標．
（2）設1≤x₁＜x₂≤10，則f（x₂）-f（x₁）=

2000+60x2

800+ax2

-

2000+60x1

800+ax1

=

(60×800-2000a)(x2-x1)

(800+ax2)(800+ax1)

＞0，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，為使人均發放的年終獎年年有增長，該企業員工每年的凈增量不能超過23人．