【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統計元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.
（1）根據莖葉圖計算樣本均值；
（2）若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優秀服務站，其余為非優秀服務站.根據莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優秀服務站？
（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，求恰有1間是優秀服務站的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績
與物理成績
如下表：
數學成績 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成績 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
數據表明與之間有較強的線性關系．
（I）求關于的線性回歸方程；
（II）該班一名同學的數學成績為110分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；
（III）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀. 若
該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
物理優秀 | 物理不優秀 | 合計 | |
數學優秀 | |||
數學不優秀 | |||
合計 | 60 |
參考數據：回歸直線的系數
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入21世紀以來，南康區家具產業快速發展，為廣大市民提供了數十萬就業崗位，提高了廣大市民的收入，也帶動南康和周邊縣市的經濟快速發展.同時，由于生產設備相對落后，生產過程中產生大量粉塵、廢氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經研究發現，工業廢氣、粉塵等污染物排放是霧霾形成和持續的重要原因，治理污染刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣、粉塵處理設備，使產生的廢氣、粉塵經過過濾后再排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣粉塵污染物的數量
（單位：
）與過濾時間
(單位：
)間的關系為
(
均為非零常數，
為自然對數的底數)其中
為
時的污染物數量.若過濾
后還剩余
的污染物.
（1）求常數
的值.
（2）試計算污染物減少到
至少需要多長時間（精確到
.參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的左、右頂點，
為其右焦點，
是橢圓上異于
的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓在點
處的切線交于點
，當點在橢圓上運動時，求證:以 
為直徑的圓與直線
恒相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
，
，
，
.
（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（2）當
時，求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若函數
在
處取得極值，求實數
的值；
（2）在（1）的結論下，若關于
的不等式
，當
時恒成立，求
的值；
（3）令
，若關于的方程
在
內至少有兩個解，求出實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
．
（1）試規定
的值，并解釋其實際意義；
（2）試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；
（3）設
．現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省？說明理由．
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