Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，是的中點，將沿折起，使得.

（1）若是的中點，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）連接交于點，連接，推導出，由此能證明平面；

（2）以為原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的大小．

詳解：

（1）證明：連接交于點，連接，在正方形中，為中點，

又因為為中點，

所以，又因為平面，平面，所以平面

（2）解：由已知可得，又因為，

所以平面，

所以以為原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則點

所以

設平面的法向量為，所以即，令，

解得，設平面的法向量為，所以即，令，

解得，所以.

由已知，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的大小為.