過橢圓x2+2y2=2的左焦點引一條傾斜角為45的直線，求以此直線與橢圓的兩個交點及橢圓中心為頂點的三角形的面積．
【答案】
分析：化橢圓的方程為標準方程，求出橢圓的左焦點坐標，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯立后求出兩個交點的橫坐標，由此可得三角形是以半短軸為底的三角形，直接利用面積公式求面積．
解答：解：由x
2+2y
2=2，得橢圓方程
，
∴a
2=2，b
2=c
2=1，∴c=1，
∴左焦點為F
1（-1，0），
∴過左焦點F
1的直線為y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入橢圓方程得3x
2+4x=0，∴
，
∴所求三角形以半短軸為底，其面積為
．
點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了方程思想方法，訓練了學生的計算能力，是中檔題．
