Question

（2007•汕頭二模）過橢圓x²+2y²=2的左焦點引一條傾斜角為45⁰的直線，求以此直線與橢圓的兩個交點及橢圓中心為頂點的三角形的面積．

Answer 1

分析：化橢圓的方程為標準方程，求出橢圓的左焦點坐標，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯立后求出兩個交點的橫坐標，由此可得三角形是以半短軸為底的三角形，直接利用面積公式求面積．

解答：解：由x²+2y²=2，得橢圓方程

x2

2

+y2=1，
∴a²=2，b²=c²=1，∴c=1，
∴左焦點為F₁（-1，0），
∴過左焦點F₁的直線為y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入橢圓方程得3x²+4x=0，∴x1=0，x2=-

4

3

，
∴所求三角形以半短軸為底，其面積為S=

1

2

×1×|-

4

3

|=

2

3

．

點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了方程思想方法，訓練了學生的計算能力，是中檔題．