Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）求函數f（x）（x∈R）的解析式；
（2）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數f（x）的圖象；
（3）求使f（x）＞0的實數x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x＞0，則﹣x＜0，

∴f（﹣x）=（﹣x）2+2×（﹣x）=x2﹣2x，

∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x（x＞0），

∴

（2）解：函數的圖象如圖所示：

（3）解：方程f（x）=0的根是x1=﹣2，x2=0，x3=2，

由函數的圖象可知不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣2或0＜x＜2}

【解析】（1）根據f（-x）=-f（x）求出當x0時函數f（x）的解析式；（2）根據奇函數圖象的對稱性；（3）結合（2）的圖象即可求解.
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)．