Question

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多元.
（1）假設小王在第個月還清貸款（），試用和表示小王第（）個月的還款額；
（2）當時，小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

（1） 、 且；（2）王某工作個月就可以還清貸款；（3）能夠滿足當月的基本生活需求.

解析試題分析：(1)根據(jù)題設條件的描述，采用分段數(shù)列的形式進行表述；（2）根據(jù)條件，得到含義n的不等式關系式，然后通過解二次不等式確定n的取值；（3）在（2）的條件下，計算第32個月小王的還款額和工資，然后計算其剩余工資進行判斷.
試題解析：（1） 、 且      6分
（2）設王某第個月還清，則應有

整理可得，解之得，取.
即王某工作個月就可以還清貸款.                                      9分
（3）在（2）的條件下，第32個月小王的還款額為
元
第32個月王某的工資為元.
因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當月的基本生活需求.  
13分
考點：(1)數(shù)學的實際應用問題；（2）二次不等式的解法.