Question

已知奇函數f（x）對任意的正實數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，則一定正確的是（　　）

A．f（4）＞f（-6）

B．f（-4）＜f（-6）

C．f（-4）＞f（-6）

D．f（4）＜f（-6）

Answer 1

分析：根據條件，確定函數的單調性，再比較函數值的大小即可．

解答：解：不妨假設x₁＞x₂＞0，則x₁-x₂＞0
∵（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數在（0，+∞）上單調增
∴f（4）＜f（6）
∵函數是奇函數
∴f（-4）=-f（4），f（-6）=-f（6）
∴-f（4）＞-f（6）
∴f（-4）＞f（-6）
故選C．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，考查單調性定義的運用，屬于基礎題．