Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得 = ，化為Sn= ．

故當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n+5，

當n=1時，a1=S1=6=1+5，

∴an=n+5．

（2）解：bn= = = ，

∴Tn= +…+

= = ．

由于Tn+1﹣Tn= = ＞0，

因此Tn單調遞增，

故（Tn）min=1．

令1 ，解得k＜20，

∴kmax=19

【解析】（1）由題意，得 = ，化為Sn= ． 利用遞推關系即可得出．（2）利用“裂項求和”可得Tn ， 再利用數列的單調性、不等式的性質即可得出．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和數列的通項公式，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．