Question

某地區預計明年從年初開始的前x個月內，對某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份x的近似關系為：f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N且x≤12）．
（1）寫出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份x的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；
（2）如果將該商品每月都投放市場p萬件，要保持每月都滿足市場需求，則p至少為多少萬件．

Answer 1

分析：（1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即為g（1），當x≥2時，g（x）=f（x）-f（x-1）化簡得出解析式，再利用需求量超過1.4萬件，結論不等式，即可求得結論；
（2）為滿足市場需求，則P≥g（x），利用配方法求得g（x）_max=

36

25

，即可求得結論．

解答：解：（1）由題設條件，對某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份x的近似關系為：f（x）=

1

150

x（x+1）（35-2x）（x∈N且x≤12），
∴x≥2時，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

25

x(12-x)
∵x=1時，f（1）=

11

25

滿足上式
∴g（x）=

1

25

x(12-x)
令

1

25

x(12-x)＞1.4，整理得x²-12x+35＜0，∴5＜x＜7
∵x∈N且x≤12，
∴x=6
（2）依題意，對一切x∈{1，2，12}有px≥f（x）．
∴p≥

1

150

（x+1）（35-2x）（x=1，2，…，12），
設h（x）=

1

150

（35+33x-2x²）=

1

150

[

1369

8

-2（x-

33

4

）²]，
∴h（x）_max=h（8）=1.14．故p≥1.14．
故每個月至少投放1.14萬件．

點評：本題考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，考查解不等式，考查函數最值及其意義．