Question

數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2）
（1）寫出數列{a_n}的前5項；
（2）求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2），分別令n=2，3，4，5，能夠求出數列{a_n}的前5項．
（2）由，，，，，猜想．再用數學歸納法證明．
解答：解：（1）∵數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2）
∴=，
=，
=，
=．
（2）由，，，，，
猜想．
用數學歸納法證明：
①n=1時，=1，成立；
②假設n=k時，等式成立，
即，
則當n=k+1時，a_k+1===，也成立，
由①②知，．
點評：本題考查數列的前五項的求法，考查數列的通項公式的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意數學歸納法的合理運用．