Question

 (本小題滿分12分)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足．

（1）求角B的大小；

20070316

（2）設，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 當時，取得最小值0．

【解析】

試題分析：解：（1）由正弦定理，有 ， ，

代入(2a－c)cosB=bcosC，得（2sinA－sinC）cosB="sinBcosC."

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB="sinA."

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.

（2）=－sinA+1

由B=得A∈（0，）

所以，當時，取得最小值0．

考點：解三角形

點評：解決的關鍵是根據已知的邊角關系化簡變形，結合正弦定理和來得到結論，同時結合向量的數量積來求解最值，屬于基礎題。