Question

已知函數f（x）的定義域為[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則不等式組

x≥0 y≥0 f(2x+y)≤1.

所表示的平面區域的面積是（　　）

A．3

B．4

C．5

D． 15 4

Answer 1

由圖可知，f（x）在[1，3）上是減函數，
在[3，+∞）上是增函數，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
從而不等式組為，作出可行域如圖所示，
其面積為S=×2×4-×1×2=3．
故選A