Question

(本小題滿分12分)、已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ．

（Ⅱ）的單調遞減區間為（）．

【解析】本題主要考查了三角函數的恒等變換和三角函數圖象的應用．屬基礎題．

（Ⅰ）先用兩角和公式對函數f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ- ），利用偶函數的性質即f（x）=f（-x）求得ω，進而求出f（x）的表達式，把x= 代入即可．

（Ⅱ）根據三角函數圖象的變化可得函數g（x）的解析式，再根據余弦函數的單調性求得函數g（x）的單調區間

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因為為偶函數，

所以對，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因為，且，

所以……………………3分

又因為，

故．

所以……………………4分．

由題意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，

所以．……………………8分

當（），……………………10分

即（）時，單調遞減，

因此的單調遞減區間為（）．……………………12分