Question

已知a,b為正實數.求證:+≥a+b.

 

Answer 1

見解析

【解析】證明：方法一:+-(a+b)

=

=

=

=,

又因為a>0,b>0,

所以≥0,

當且僅當a=b時等號成立.

所以+≥a+b.

方法二:因為a>0,b>0,

所以(a+b)(+)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2.

所以+≥a+b,

當且僅當a=b時等號成立.