【題目】德國數學家科拉茨
年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半（即
）；如果是奇數，則將它乘
加
（即
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現在請你研究：如果對正整數（首項）按照上述規則施行變換后的第
項為（注：可以多次出現），則的所有不同值的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥．現在準備從經過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧
，到是線段.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
的左、右焦點，恰好與拋物線
的焦點重合，過橢圓的左焦點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，直線
：
，過斜率為
的直線與橢圓交于
，
兩點，與直線交于
點，若直線
，
，
的斜率分別是
，
，
，求證：無論取何值，總滿足是和的等差中項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：
①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）
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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格．A系列的紙張規格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為
：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（ ）
A.
厘米B.
厘米C.
厘米D.
厘米
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系
的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
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【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用
表示學生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），
表示提出和講授概念的時間（單位：分鐘），可以有以下公式：
(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多長時間？
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
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