Question

已知橢圓的方程為

x2

m

+y²=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點坐標為

（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）

．

Answer 1

分析：分當0＜m＜1、m＞1兩種情況加以討論，先確定焦點在哪個軸上，然后分別給出a²、b²的值，再求出半焦距c值，即可得到該橢圓的焦點坐標．

解答：解：①當0＜m＜1時，此時焦點在y軸上，a²=1，b²=m，
∴c²=a²-b²=1-m，可得c=

1-m

，
故所求方程的焦點坐標為（0，

1-m

），（0，-

1-m

）；
②當m＞1時，此時焦點在x軸上，a²=m，b²=1，
∴c²=a²-b²=m-1，得c=

m-1

，
故所求方程的焦點坐標為（

m-1

，0），（-

m-1

，0）．
綜上所述，該橢圓的焦點坐標為（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）
故答案為：（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）

點評：本題給出含有字母參數的橢圓方程，求該橢圓的焦點坐標．著重考查了函數的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．