Question

【題目】已知定義域為的函數滿足：（1）對任意，恒有成立；（2）當時，.給出如下結論：

①對任意，有；

②函數的值域為

③存在，使得；

④“函數在區間上單調遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結論正確有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據題中條件注意研究每個選項的正確性，連續利用題中第（1）個條件得到①正確；連續利用題中第（2）個條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯誤；據①②③的正確性可得④是正確的．

①f（2m）＝f（22m﹣1）＝2f（2m﹣1）＝…＝2m﹣1f（2），正確；

②取x∈（2m，2m+1]，則∈（1，2]；f（）＝2，從而

f（x）＝2f（）＝…＝2mf（）＝2m+1﹣x，其中，m＝0，1，2，…

從而f（x）∈[0，+∞），正確；

③f（2n+1）＝2n+1﹣2n﹣1，假設存在n使f（2n+1）＝9，即存在x1，x2，10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；

④根據前面的分析容易知道該選項正確；

綜合有正確的序號是①②④．

故選：C.