Question

【題目】在數學建模課上，老師給大家帶來了一則新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國貿中心2號樓（以下簡稱“國貿中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標志著東莞最高樓紀錄誕生，由東莞本地航母級企業民盈集團刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134米.”在同學們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿中心真有這么高嗎？我們能否運用所學知識測量驗證一下？一周后，兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案.

第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿中心隔壁的會展中心廣場上的點測得國貿中心頂部的仰角為，正對國貿中心前進了米后，到達點，在點測得國貿中心頂部的仰角為，然后計算出國貿中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿中心后面的新世紀豪園一幢11層樓（與國貿中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺上，進行兩個操作步驟：①將平面鏡置于天臺地面上，人后退至從鏡中能看到國貿大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對國貿中心，將鏡子前移米，重復①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米.然后計算出國貿中心的高度（如圖）.

實際操作中，第一小組測得米，，，最終算得國貿中心高度為；第二小組測得米，米，米，最終算得國貿中心高度為；假設他們測量者的“眼高”都為米.

（1）請你用所學知識幫兩個小組完成計算（參考數據：，,答案保留整數結果）；

（2）你認為哪個小組的方案更好，說出你的理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）對于第一小組，利用銳角三角函數解答；第二小組利用三角形相似可求；

（2）從測量難易程度以及數據的誤差，對比分析.

解：（1）第一小組：在中得，；在中得，

因為即

得米

米

第二小組：,得

同理得，

因為得

所以=米

所以米

（2）優點：①測量方法較好理解，普適性強；②計算思路簡潔；

不足：①的距離較長，測量要求高，難度大；②角度測量較難精準，容易造成誤差；③場地要求較高；

第二組方案

優點：①測量方法有創意（用到鏡面成像和相似三角形）；②相對距離短，比較好測量；③只需測量距離，需要的工具少；

不足：①兩次放鏡子相對距離太短，容易造成誤差；②鏡面放置較難保持水平，容易造成誤差；③如果鏡面較大，人眼看鏡內物像時，兩次不一定都看準鏡面上的同一個點，易造成誤差；④人與鏡子的距離差值較小，測量容易造成誤差