Question

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.

Answer 1

（1）在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為；
（2）及格率=0.75，平均分為：  
（3）所取2人的成績滿足“”的概率是．

（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率．（2）求出60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值．
（3）先由頻率分布直方圖確定成績在40～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，
從這6人中選2人,共有15個基本結(jié)構(gòu),然后再求出事件“”包含的基本結(jié)構(gòu)的個數(shù),再利用古典概型概率計算公式計算其概率即可.
（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為，對應(yīng)圖形如圖所示： 4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率
∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
又由頻率分布直方圖有平均分為：
  ……8分
（3）設(shè)“成績滿足”為事件A
由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為，90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：
，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能.若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是．14分