Question

△ABC中,根據下列條件,確定△ABC有兩解的是

A．a=18,b=20,A=120°

B．a=60,c=48,B=60°

C．a=3,b=6,A=30°

D．a=14,b=16,A=45°

Answer 1

D

分析：A中，由a=18，b=20，可得B＞A＞120°，故三角形無解．
B中，由a=60，c=48，B=60°，再由余弦定理可得b值唯一，故三角形有唯一解．
C 中，由正弦定理解得 sinB=1，B=90°，故三角形有唯一解．
D中，由正弦定理可得 sinB= ＞sin45°，故B可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．
解：A中，a=18，b=20，故有 B＞A＞120°，這與三角形的內角和相矛盾，故三角形無解．
B中，∵a=60，c=48，B=60°，由余弦定理可得 b=，故三角形有唯一解．
C 中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得= ，解得 sinB=1，∴B=90°，故三角形有唯一解．
D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得=，∴sinB=＞sin45°，
故B 可能是銳角，也可能是鈍角，故三角形有兩解．
故選D．