Question

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值V（美元）與其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一顆鉆石切割成重量分別為m，n（m≥n）的兩顆鉆石，且價值損失的百分率=

原有價值-現有價值

原有價值

×100%（切割中重量損耗不計），則價值損失的百分率的最大值為

 

Answer 1

分析：根據題意，將價值損失的百分率用重量分別為m，n表示成函數的形式，再利用均值不等式求其最大值即可．

解答：解：∵鉆石的價值V（美元）與其重量ω（克拉）的平方成正比
∴設V=kω²，
∵重量分別為m，n
∴價值損失的百分率=

k(m+n)2-k(m2+n2)

k(m+n)2

≤50%，
價值損失的百分率的最大值為50%．
故填：50%．

點評：本題主要考查函數在實際生活中的應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．