Question

一袋中有x（x∈N^*）個紅球，3個黑球和2個白球，現從中任取2個球．
（Ⅰ）當x=3時，求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）當x=3時，設ξ表示取出的2個球中紅球的個數，求ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅲ）如果取出的2個球顏色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）當x=3時袋中共有8個球，取出的2個球顏色都相同，則可能為2紅、2黑、2白．代公式即可求得．
（Ⅱ）當x=3時，取出的2個球中紅球的個數可能為0、1、2．求出相應的概率，即可求得分布列及期望．
（Ⅲ）取出的2個球顏色不相同，則可能為1紅1黑、1紅1白、1黑1白．使其概率和小于，求出最小的正整數x．
解答：解：（Ⅰ）當x=3時，設“取出的2個球顏色都相同”為事件A，
，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為．
（Ⅱ）當x=3時，ξ可取0、1、2，
∵，，
∴ξ的概率分布為：

ξ的數學期望為：．
（Ⅲ）設“取出的2個球中顏色不相同”為事件B，
則，
∴x²-6x+2＞0，
∴或，
∵x∈N
∴x的最小值為6．
點評：考查學生分析解決問題的能力，重點考查古典概型及計算公式．