Question

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)=x³+bx²+cx+d (b,c,d∈R且都為常數)的導函數f¢(x)=3x²+4x且f(1)=7，設F(x)=f(x)-ax²

(1)當a<2時，求F(x)的極小值；

(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較a²-13a+39與的大小.

 

Answer 1

【答案】

 

即()³-(a-2) ()²+4≥0

a≤5     ∴2≤a≤5

綜上所述  a≤5  ……………………………………………………………………10分

(3)t=a²-13a+39-=(a-6)²+[6-a+-3 ……………………12分

∵a≤5    ∴(a-6)²≥1    6－a≥1

故t≥1+2-3=0

∴a²-13a+39≥ (等號在a=5時成立)  …………………………………14分

【解析】略