Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，并且焦距為20，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，并且焦距為20，分類討論，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，并且焦距為20，
∴

b a = 4 3 2c=20 c2=a2+b2

，∴

a=6 b=8 c=10

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

-

y2

64

=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，并且焦距為20，
∴

a b = 4 3 2c=20 c2=a2+b2

，∴

a=8 b=6 c=10

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

64

-

x2

36

=1
綜上知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1
故答案為：

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是正確分類，明確雙曲線的漸近線方程的求法．