Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦點，則其標準方程為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則可設雙曲線的方程為x²-

y2

4

=λ，又由雙曲線的焦點坐標，可得焦點的位置且c=5，則雙曲線的方程可變形為

x2

λ

-

y2

4λ

=1，又由c=5，可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=±2x，
則可設雙曲線的方程為x²-

y2

4

=λ，λ≠0；
又由

x2

49

+

y2

24

=1有的右焦點為（5，0），即焦點在x軸上且c=5，
則λ＞0；
則雙曲線的方程可變形為

x2

λ

-

y2

4λ

=1，
又由c=5，則5λ=25，解可得λ=5；
則此雙曲線的標準方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
故答案為：

x2

5

-

y2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，首先分析題意，確定焦點的位置，進而計算求解．