Question

漁場中魚群的最大養殖量為m(m＞0)，為了保證魚群的生長空間，實際養殖量x小于m，以便留出適當的空閑量，已知魚群的年增長量y和實際養殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養殖量的比值)的乘積成正比，比例系數為k(k＞0)，
(1)寫出y關于x的函數關系式，并指出該函數的定義域；
(2)求魚群年增長量的最大值；
(3)當魚群年增長量達到最大時，求k的取值范圍．

Answer 1

解：(1)根據題意知空閑率是，得。
(2)∵，
∴當時，。
(3)根據實際意義：實際養殖量x與年增長量y的和小于最大養殖量m，即0＜x+y＜m，
∴，
解之得：-2＜k＜2，
∵k＞0，
∴0＜k＜2．