Question

圓x²+y²+2y=0的圓心坐標是

 

，如果直線x+y+a=0與該圓有公共點，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再求出直線x+y+a=0與該圓相切時的 a值，集合圖形知實數a的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²+2y=0 即 x² +（y+1）²=1，表示圓心在（0，-1），半徑等于1的圓．
直線x+y+a=0與該圓相切時，由 1=

|0-1+a|

2

，可得 a=1+

2

 或  a=1-

2

，
故實數a的取值范圍是[1-

2

，1+

2

]．
故答案為 （0，-1），[1-

2

，1+

2

]．

點評：本題考查圓的標準方程，直線和圓相交的性質，以及點到直線的距離公式的應用．