為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
(1)求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
(2)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球
次均未命中的概率為
．
（1）求乙投球的命中率；
（2）若甲投球
次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間
的有8人．
（1）求直方圖中
的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間
的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為
、
、
，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場為促銷設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從一個(gè)裝有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋中一次性摸出3個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．
(1)求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；
(2)若每次中獎(jiǎng)可獲得10元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和X(元)的概率分布．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
袋中共有10個(gè)大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個(gè)，2號球有3個(gè)，3號球有6個(gè)．
（1）從袋中任意摸出2個(gè)球，求恰好是一個(gè)2號球和一個(gè)3號球的概率；
（2）從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到小球的編號數(shù)之和為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：
| 時(shí)間(分鐘) | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
（1）請列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率.
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（2）X的分布列為：
