Question

設(shè)雙曲線M：

x2

a2

-y2=1，過點(diǎn)C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B．若

BC

=2

AC

，則雙曲線的離心率為（　　）

A． 5 2

B． 10 3

C． 5

D． 10

Answer 1

設(shè)A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由

BC

=2

AC

，得x₂=2x₁．①
由題得：直線方程為y=x+1
聯(lián)立

y=x+1 x2 a2 -y2=1

整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．
所以x₁+x₂=

2a2

1-a2

    ②，x₁•x₂=-

2a2

1-a2

     ③．
①代入②，③整理得：x₁²=-

a2

1-a2

=

1

9

(

2a2

1-a2

)2
解得a²=

9

5

．
所以e=

c

a

=

a2+1 a2

=

14

3

．
故選  B．