Question

已知三條直線l₁:2x-y+a=0(a＞0)，直線l₂:-4x+2y+1=0和直線l₃:x+y-1=0,且直線l₁與直線l₂的距離是.

(1)求實數a的值;

(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到直線l₁的距離是P點到直線l₂的距離的;③P點到直線l₁的距離與P點到直線l₃的距離之比為∶.若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

Answer 1

思路解析：本題主要考查兩條平行線之間的距離和點到直線的距離,只要根據條件代入公式即可.這里首先要判斷兩條直線的位置關系.

解：(1)l₂即,易知與直線l₁平行,故l₁與l₂的距離為,即.

又a＞0,所以a=3.

(2)設點P(x₀,y₀),若P點滿足條件②,則P點在與直線l₁、l₂平行的直線l′:2x-y+c=0上,且,即或.所以或;若P滿足③,由點到直線的距離公式,有,

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|.

所以x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0.

由P是第一象限的點知3x₀+2=0不可能.

聯立和x₀-2y₀+4=0,可得(舍去).

聯立和x₀-2y₀+4=0，可得

所以點P()同時滿足三個條件.