Question

【題目】已知函數f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；

（2）將f（x）的函數圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數g（x）是偶函數，求φ的最小值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為Tπ，f（x）取得最大值為2，此時x的集合為{x|x＝kπ，k∈Z}.（2）

【解析】

（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x）+1，由此可得最小正周期及最大值，由當且僅當2x2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值，解出x的集合；

（2）通過平移變換可得g（x）=sin（2x+2φ）+1，若函數g（x）是偶函數，運用三角函數的誘導公式，令，k∈Z即可，從而得到φ的最小值．

（1）f（x）＝sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1＝sin（2x）+1，

所以函數f（x）的最小正周期為Tπ，

當且僅當2x2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值為2，

此時x的集合為{x|x＝kπ，k∈Z}.

（2）g（x）＝f（x+φ）＝sin（2x+2φ）+1，

因為g（x）是偶函數，

所以2φkπ，k∈Z，即φkπ，k∈Z，

所以φ的最小值為.