Question

（2012•楊浦區二模）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=

45

2

米．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

30×sin60°

sin45°

=15

6

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BCtan∠ACB=15

6

tan60°=45

2

故答案為：45

2

．

點評：本題以實際問題為載體，考查解三角形的實際應用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應熟練記憶．