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判斷函數(shù)f(x)=(x－1)

的奇偶性為____________________

非奇非偶

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=

sinx

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設x₁是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=

x-1

在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=x+

在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+

在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質(zhì)點的運動方程為S(t)=at-2

t+1

，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以A=

為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=

是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=lg

x2+1

為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)y=2^x與y=-x的圖象有公共點，求證：f（x）=2^x+x²為“1性質(zhì)函數(shù)”．

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