Question

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，分別過A、B作圓O的切線，兩切線交于點P，若已知⊙O的半徑為1，求△PAB的周長．

Answer 1

分析：AC是直徑，則△ABC是直角三角形，根據三角函數即可求得AB的長，根據切線長定理以及弦切角定理，即可證明△PAB是等邊三角形，據此即可求解．

解答：解：∵PA，PB是圓O的切線．
∴PA=PB，∠PAB=60°
∴△PAB是等邊三角形．
在直角△ABC中，AB=AC•sin60°=2×

3

2

=

3

∴PA=PB=AB=3

3

．

點評：本題主要考查了切線長定理和弦切角定理，正確證明△PAB是等邊三角形，是解題的關鍵．