Question

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

解法一：由題意結合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關系，根據比例關系，設出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據選擇的條件進行分析判斷和求解.

解法二：利用誘導公式和兩角和的三角函數公式求得的值，得到角的值，然后根據選擇的條件進行分析判斷和求解.

解法一：

由可得：，

不妨設，

則：，即.

選擇條件①的解析：

據此可得：，，此時.

選擇條件②的解析：

據此可得：，

則：，此時：，則：.

選擇條件③的解析：

可得，，

與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若選①，,∵,∴,∴c=1;

若選②，,則,;

若選③,與條件矛盾.