Question

已知某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/千萬元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）根據如下的參考公式與參考數據，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅲ）若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計它的利潤額是多少？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 其中：

n

i=1

xiyi=112，

n

i=1

x

2 i

=200）

Answer 1

分析：（Ⅰ）畫出散點圖如圖；
（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 計算出系數的值，即可求出線性回歸方程；
（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．

解答：解：（I）散點圖（3分）

（II）由已知數據計算得：
n=5，

.

x

=30/5=6，

.

y

=17/5=3.4

b= 112-5×6×3.4 200-5×6×6 =0.5， a=3.4-0.5×6=0.4

（3分）
則線性回歸方程為

?

y

=0.5x+0.4（2分）
（III）將x=10代入線性回歸方程中得到

?

y

=0.5×10+0.4=5.4（千萬元）（2分）

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失�。�