【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為
萬元（
），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則調整員工從事第三產業的人數應在什么范圍？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求
的取值范圍．
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【題目】如圖, 
與
都是正三角形, 
, 
.
（Ⅰ）求證： 
;
（Ⅱ）若
,試求
的值,使直線
與
所成角的正弦值為
;
（Ⅲ）若
,試寫出三棱錐
與三棱錐
的體積比.（不要求寫求解過程）
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【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為（ ）
（附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
.參考數值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓
的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為
時，線段PB1的長為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點Q滿足： 
．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．
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【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．
（1）求∠A大小；
（2）若a＝2
，c＝2，求△ABC的面積S的大小．
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【題目】設函數
且x，
．
（1）判斷
的奇偶性，并用定義證明；
（2）若不等式
在
上恒成立，試求實數a的取值范圍；
（3）
的值域為
函數在
上的最大值為M，最小值為m，若
成立，求正數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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