Question

類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，

①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

其中所有正確命題的序號是         。

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】解：

解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：

由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；

由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；

由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；

或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，

故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，推斷：

①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

都是恰當的