Question

類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列性質，你認為比較恰當的是（　　）
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

A．①

B．②

C．①②③

D．③

Answer 1

分析：正四面體中，各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．

解答：解：正四面體中，各棱長相等，各側面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；
對于②，∵正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，
∴相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；
對于③，∵各個面都是全等的正三角形，
∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．
∴①②③都是合理、恰當的．
故選C．

點評：本題考查類比推理，關鍵在于對每個選項都要考查其正誤，才能得到正確結論，屬于基礎題．