Question

已知函數y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函數圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，

（1）求P1,P2兩點在雙曲線xy＝6上的概率；

（2）求P1,P2兩點不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）寫出這9個點的坐標，計算從九個點中選2個點的選法數；從中找出滿足方程xy=6的點的個數，計算從中選2個點的選法數，代人古典概型概率公式計算；

（2）兩點在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3對，代人古典概型概率公式計算．

試題解析：（1）函數圖象上的九個點分別是：(―4，―5)，(―3，―4)，(―2，―3)，

(―1，―2)，(0，―1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3) 2分

從九個點中選2個點共有36種，其中在雙曲線xy＝6上 4分

設有：(―2，―3)，(3，2)，故：P1＝ 6分

（2）P1，P2在同一雙曲線xy＝k(k≠0)的有(―3，―4)和(4，3)；(―2，―3)和(3，2)；

(―1，―2)和(2，1) 9分

故：P2＝1－＝ 12分.

考點：古典概型及其概率計算公式．