Question

下列命題錯誤的是（ ）
A．對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則-p為：?x∈R，均有x²+x+1≥0
B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據命題：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，均有x²+x+1≥0，從而得到答案．故A對；
根據逆否命題的寫法進行判斷B即可；
P∧q為假命題⇒P、q不均為真命題．故C錯誤；
利用充分不必要條件的判定方法即可進行D的判定．
解答：解：∵命題：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特稱命題
∴否定命題為：?x∈R，均有x²+x+1≥0，從而得到答案．故A對
B命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”故②正確；
C：若P∧q為假命題，則P、q不均為真命題．故③錯誤；
D“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，
故選C．
點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，仔細解答．