Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A．命題“若x＞0且y＞0則x+y＞0”的否命題是假命題
• B．若命題p：?x₀∈R，

  x

  2 0

  -x₀+1≤0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
• D．若sinx=cosy，則x+y=

  π

  2

Answer 1

分析：A．先確定命題的否命題，然后在判斷真假；
B．特稱命題的否定是全稱命題，一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．即可判定命題的真假；
C．在三角形中，“大邊對大角，大角對大邊”，再根據正弦定理，即可判斷該命題的真假；
D．由三角函數的誘導公式得到，x+y=

π

2

+2kπ(k∈Z)，即得D為假命題．

解答：解：A．命題“若x＞0且y＞0則x+y＞0”的否命題是“若x≤0或y≤0則x+y≤0”，
由于x=-2，y=3，但x+y=1＞0，則A為假命題；
B．由于特稱命題的否定是全稱命題，
則若命題p：?x₀∈R，

x

2 0

-x₀+1≤0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0，則B為真命題；
C．在三角形中，“大邊對大角，大角對大邊”，
即若a＞b，則A＞B，且有若A＞B，則a＞b，
再根據正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，所以判斷該命題為真命題；
D．由于sinx=cosy，再由三角函數的誘導公式得到，x+y=

π

2

+2kπ(k∈Z)，所以D為假命題．
故答案為D．

點評：本題考查的是命題真假的判定，要記住一些常用的結論：特稱命題的否定是全稱命題；
命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”；命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”；
命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．