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已知圓O:,點P是橢圓C:上一點,過點P作圓O的兩條切線PA、PB,A、B為切點,直線AB分別交軸、軸于點M、N,則的面積的最小值是

A.          B.1             C.         D.

 

【答案】

A

【解析】令,由切線公式可得直線PA:,直線PB:,所以P滿足,所以可得直線AB的方程為

①.由①式得,所以OMN面積

帶入②得則,所以當sin2β=1時面積最小,

此時Smin=.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4+2
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=
4
3
上動點P(x0,y0)(x0-y0≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,F1,F2為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,D,E是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率e=
3
2
S△DEF2=1-
3
2
.若點M(x0,y0)在橢圓C上,則點N(
x0
a
,
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”.直線l與橢圓交于A,B兩點,A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,已知以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)△AOB的面積是否為定值?若為定值,試求出該定值;若不為定值,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省本溪一中高三(上)第三次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三(上)數學積累測試卷11(解析版) 題型:解答題

已知橢C:+=1(a>b>0)的焦點為F1,F2,P是橢圓上任意一點,若以坐標原點為圓心,橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點,且△PF1F2的周長為4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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