Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由a，c，sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積，由D為BC的中點(diǎn)，求出BD的長(zhǎng)，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵bsinA=

3

acosB，
∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，即tanB=

3

，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=60°；
（2）∵a=4，c=3，sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinA=3

3

，
∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=2，
在△ABD中，利用余弦定理得：
AD²=BD²+BA²-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×

1

2

=7，
則AD=

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．