Question

已知曲線C上的動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程．

Answer 1

（1）或；（2）或．

試題分析：（1）根據動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為，建立方程，化簡可得曲線的方程；（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線的方程．
（1）由題意得＝，
故 ，
化簡得：（或）即為所求．
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
將代入方程得，
所以，滿足題意．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2，
由圓心到直線的距離 ，
解得，此時直線的方程為．
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或．