Question

已知函數f（x）=ln

ex-e-x

2

，則f（x）是（　　）

• A、非奇非偶函數，且在（0，+∝）上單調遞增
• B、奇函數，且在R上單調遞增
• C、非奇非偶函數，且在（0，+∝）上單調遞減
• D、偶函數，且在R上單調遞減

Answer 1

分析：根據函數f（x）=ln

ex-e-x

2

求出函數的定義域為{x|x＞0}不關于原點對稱，可知該函數為非奇非偶函數；利用復合函數的單調性的判定方法即可求得函數的單調性．

解答：解：函數f（x）=ln

ex-e-x

2

的定義域為

ex-e-x

2

＞0，
解得x＞0，即{x|x＞0}不關于原點對稱，
因此函數是非奇非偶函數；
根據復合函數的單調性的判定方法，可知：函數f（x）=ln

ex-e-x

2

在（0，+∝）上單調遞增．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性，注意解決函數奇偶性的問題時，首項判定函數的定義域是否關于原點對稱，若函數的定義域不關于原點對稱，則該函數為非奇非偶函數，復合函數單調性的判定為“同增異減”，屬中檔題．