Question

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的邊長AB=1，側棱長為，P是A1B1的中點，E、F、G分別是AC，BC，PC的中點．

（1）求FG與BB1所成角的大小；

（2）求證：平面EFG∥平面ABB1A1．

Answer 1

【答案】（1）30°； （2）見解析.

【解析】

（1）連接，可得，則與所成角即為與所成角．然后求解三角形得答案；

（2）由（1）可得，直線平面，再證明，由面面平行的判定可得平面平面．

（1）解：連接PB，

∵G，F分別是PC，BC的中點，∴GF∥BP，

∴PB與BB1所成角即為FG與BB1所成角．

在Rt△PB1B中，由，

可得，

∴FG與BB1所成角的大小為30°；

（2）證明：由（1）可得，直線FG∥平面ABB1A1，

∵E是AC的中點，∴EF∥AB，

∵AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，

∴EF∥平面ABB1A1，

∵EF與FG相交，EF平面EFG，GF平面EFG，

∴平面EFG∥平面ABB1A1．