設(shè)
分別為橢圓
:
的左右頂點(diǎn),
為右焦點(diǎn),
為在點(diǎn)
處的切線,
為上異于的一點(diǎn),直線
交于
,
為
中點(diǎn),有如下結(jié)論:①
平分
;②
與橢圓相切;③平分
;④使得
的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.
①②
解析試題分析：設(shè)
，則
的方程為：
，令
得
.
對(duì)①，
的方程為：
即
，所以點(diǎn)M到直線PF的距離為
即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對(duì)②，直線PM的斜率為
，將求導(dǎo)得
，所以過點(diǎn)P的切線的斜率為
（也可用
求得切線的斜率），所以橢圓在點(diǎn)處的切線即為PM，②成立；對(duì)③，延長(zhǎng)
與直線交于點(diǎn)
，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，
，于是平分
，而不平分，故③不成立；
若
，則為
的斜邊中線，
，這樣的有4個(gè)，故④不成立.
考點(diǎn)：1、橢圓；2、橢圓的切線；3、角平分線.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知拋物線
焦點(diǎn)
恰好是雙曲線
的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)
，則該雙曲線的漸近線方程為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在一張矩形紙片上，畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外)．在圓上任取一點(diǎn)M，將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，得到折痕CD，設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為( )
| A．雙曲線 | B．橢圓 | C．圓 | D．拋物線 |
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上的點(diǎn)
到其焦點(diǎn)
的距離
,則點(diǎn)
。
為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，
，則
.
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
在橢圓上，且
，
，則該橢圓的離心率為 ．
的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線
相交于
兩點(diǎn)，若
為等邊三角形，則
．
＝1的位置關(guān)系是________．